Wzór na zmianę podstawy logarytmu. Stosując następującą metodę możemy zamienić podstawę dowolnego logarytmu: log b ( a) = log x ( a) log x ( b) Uwagi: Nowa podstawa, x. ‍. , może mieć dowolną wartość. Jak zawsze, aby ten wzór był prawdziwy, argumenty logarytmów muszą być dodatnie a ich podstawy dodatnie i różne od 1. ‍. Na stronie można też znaleźć artykuły i inne pomoce związane z matematyką. - Narzędzia - Potęgowanie Narzędzie, kalkulator do obliczenia wartości potęgi krok po kroku. Wzory na pole równoległoboku: Romb – czworokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości. Wzory na pole rombu: Deltoid – czworokąt wypukły, który ma oś symetrii zawierającą jedną z przekątnych. Wzór na pole deltoidu: • Okrąg opisany na czworokącie 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych; 5) wykorzystuje podstawowe własności potęg; 6) Wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu Kliknij strzałkę przy treści zadania, aby zobaczyć jego rozwiązanie. Zadania maturalne testowe z tematu „Potęgi i pierwiastki” pochodzące z matur na poziomie podstawowym, informatora maturalnego i zbiorów zadań CKE. • zapisuje wszystkie wzory z rozdziału Potęgi i pierwiastki oraz opisuje je poprawnym językiem matematycznym • oszacowuje bez użycia kalkulatora wartości złożonych wyrażeń zawierających działania na potęgach o wykładniku naturalnym oraz pierwiastkach . Witam! Dzisiaj podsumuję podstawowe wzory wykorzystywane podczas wykonywania działań na potęgach i pierwiastkach. Z pewnością przyda się to Wam podczas powtórzenia przed sprawdzianem w klasie ósmej (dział “Działania na liczbach”), ale również podczas przygotowania do egzaminu ósmoklasisty. Zapraszam! Działania na potęgach Odnośnie iloczynu potęg mamy następujące wzory: Powyższe wzory oznaczają, że jeśli chcemy wymnożyć przez siebie potęgi dwóch liczb o tym samym wykładniku, to możemy najpierw wymnożyć przez siebie podstawy potęg a następnie otrzymany wynik podnieść do odpowiedniej potęgi. Na przykład: Jednak znacznie częściej będziemy stosować wzory w przeciwnej kolejności, czyli rozbijać podstawę potęgi na iloczyn dwóch liczb, potęgując oddzielnie każda z nich: Podobnie działać będą wzory dla ilorazów: Lub zapisując iloraz jako ułamek zwykły: Należy pamiętać, że mnożenie zapisane za pomocą dwukropka “” w starszych klasach przeważnie zapisujemy przy pomocy kreski ułamkowej (przypomnij sobie temat “Ułamek jako wynik dzielenia”). Daje nam to możliwość łatwiejszego przekształcania bardziej skomplikowanych wyrażeń na przykład poprzez skracanie licznika z mianownikiem. Podajmy jeszcze kilka przykładów: Ostatni wzór to tzw. “potęga potęgi”, czyli: Przykład: Pytanie kontrolne: Co widzisz patrząc na wyrażenie ?Odpowiedź: Dwadzieścia cztery wymnożone przez siebie dziesiątki (jeśli nie pamiętasz dlaczego, to odwołuję to tematu “Potęga o wykładniku naturalnym”). Dalsze wzory dotyczą iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych podstawach: lub: Przykłady: – przekształcenie stosowane m. in. w działaniach na liczbach zapisanych w postaci notacji wykładniczej. Dokładniej omówiona lekcja znajduje się poniżej: Działania na pierwiastkach W przypadku pierwiastków sytuacja jest bardzo podobna do działań na potęgach: lub: Przedstawmy jeszcze kilka przykładów zastosowania powyższych wzorów: Thank You For Your Vote! Sorry You have Already Voted!

wzory na potęgi i pierwiastki